Eminiz ki matematik deyince bile pek çok insanın midesine küçük kramplar giriyor çünkü kabul edelim ki ülke olarak sayılarla aramız pek iyi değil. Ama durum farklı binlerce yıl önce matematiğin temel kurallarını belirledi İsimlerin çoğu ya bizim topraklarımızda ya da yakın coğrafyalarda yaşıyordu. Bu isimlerden biri de geometrinin kurucusu olarak bilinen Öklid’tir.
Öklid denildiğinde aklımıza ilk gelen, onun adını taşıyan Öklid teoremidir. Tarih boyunca birçok matematikçi tarafından farklı delillerle açıklanan bu teorem, Öklid’in günümüze ulaşan tek kitabı olan Elementler’de anlatılmaktadır. Elementler kitabı Öklid’i anlamak açısından son derece değerlidir.çünkü bulduğu aksiyom sistemi geometrinin temelini oluşturur.
Bilmeyenler için kısaca açıklayalım: Öklid kimdir?
Öklid’in M.Ö. 330’da Mısır’ın İskenderiye kentinde doğduğu ve M.Ö. 257’de aynı yerde öldüğü varsayılmaktadır. Kendisi eski bir matematikçidir. Tahmini diyoruz çünkü İskenderiyeli Öklid olarak da bilinen bu tarihi figürün hayatı hakkında neredeyse hiçbir şey bilinmiyor. Geride bıraktığı en değerli miras Elementler adını verdiği geometri kitabıdır. Bu nedenle geometrinin kurucusu olarak da anılır.
Öklid’in aslında Elementler kitabından başka eserler de yazdığı söyleniyor ancak hiçbiri günümüze ulaşamadı. MS 5. yüzyılda yaşamış Atinalı filozof Proclus, Dağınık Elementler kitabını bir araya getirdiğini söylüyor. Benzer bir dönemde yaşayan Stobaeus, Öklid’le ilgili en özgün el yazmalarını topladığını söylüyor.
Öklid aslında geometrinin dağınık modüllerini bir araya getirdi:
Aslında Öklid döneminde ve öncesinde yaşayan insanlar bir şekilde Geometri ve matematikle ilgilendiler ve uygulamalı teknikleri kullandılar. Örneğin Eski Mısır’da yaşayan insanlar daire ve kare hesaplarını uygulamalı tekniklerle yapıyorlardı. Pi sayısını 3,16 olarak aldılar ki bu da gerçeğe oldukça yakındı.
Eski Babillilerin uygulamalı matematik üzerine değerli çalışmaları vardır. Günümüze ulaşan tabletlere baktığımızda Pisagor teoremine göre çalıştıklarını görüyoruz.Öklid tüm bunları almış, düzenlemiş, kontrol etmiş ve kanıtladıklarını Elementler kitabında toplayarak geometriyi kurmuştur.
Elementler kitabında geometri bir aksiyom sistemi olarak sunulmaktadır:
Öklid’in hazırladığı Elementler kitabı bir nevi ders kitabı niteliğindedir ve 3 ana bölüme ayrılan 13 alt başlıktan oluşur. Düzlem geometri, aritmetik, sayı teorisi ve katı geometrinin anlatıldığı kitapta tanımlar, postülatlar ve aksiyomlar adı verilen ortak fikirler yer alıyor. Kitap tüm bunları bir tıbbi aksiyomlar sistemi olarak sunuyor. Kitapta açıklanan bazı postüla ve aksiyomlar şöyledir;
- Varsayımlar;
- Başka bir rastgele noktadan herhangi bir noktaya düz bir çizgi çizilir.
- Bir doğruluk modülünü her zaman her iki yönde de eşit şekilde genişletebiliriz.
- Bir daire bir merkez veya yarıçapla tanımlanabilir.
- Bütün dik açılar birbirine eşittir.
- Aksiyomlar;
- Bir şeye eşit olan şeyler birbirine eşittir.
- Eşit bir ölçüye ne kadar eşit eklenirse bütün eşit olur.
- Eşitten eşiti çıkarırsak kalan eşit olur.
- Birbiriyle çakışan ve aynı özelliklere sahip olan şeyler eşittir.
- Bütün her zaman parçadan daha büyüktür.
Öklid’in etkisi bugün bile devam ediyor:
Öklid tarafından yazıldığı bilinen Elementler hariç. Veriler, Geometrik Durumların Bölünmesi, Olaylar ve Optik adlı başka eserleri de vardır. Bunlar Elementler kadar kapsamlı kitaplar değil, sadece bazı çalışmalar ama günümüze kadar gelmeyi başarmışlar. Günümüze ulaşamayan kitaplarının varlığını eski el yazmalarında kendisine yapılan göndermelerden biliyoruz.
Neredeyse 19. yüzyılın sonuna kadar Elementler kitabı bilinen en doğru ve eksiksiz akıl yürütme olarak kabul ediliyordu. Hollandalı filozof Baruch de Spinoza’nın 17. yüzyılda yazdığı Etik kitabı, Elements kitabı temel alınarak modellenmiştir. Avusturyalı Ekonomist Ludwig von Mises’in 20. yüzyılda yazdığı İnsan Hareketi adlı kitap da Öklid’in yöntemini benimsemiştir.
Peki Öklid teoremi nedir?
Bugün Öklid teoremi olarak bilinen teorem, sonsuz sayıda asal sayının bulunduğunu belirtir. Daha sonra birçok matematikçi tarafından kanıtlanan Öklid teoremi, Öklid tarafından Elementler kitabında anlatılmıştır. Kısaca özetlemek gerekirse;
- p1, p2, …, pn sonlu asal sayılar listesidir.
- P = p1p2…pn. Eğer q = P + 1 ise, o zaman q ya asal değildir ya da asal değildir.
- Süreçler asal ve asal olmayan arasında farklılık gösterir.
Ayrıca Öklid ilişkisi de vardır:
Yukarıdaki formla karşılaştırıldığında;
- h² = pxk
- b² = kxa
- c² = piksela
Öklid tarafından yazıldığı düşünülen kayıp eserler:
Antik yazarların referanslarında bahsedilmiştir Öklid’in yazdığı bazı eserler Ancak günümüze kadar ulaşmadığı düşünülmektedir. Örneğin Konikler adlı kitabında konik kesitlerle ilgili çalışmalar yapmıştır. Aynı konu Pergalı Apollon tarafından daha detaylı bir şekilde anlatılmıştır.
Özellikle Arap kaynaklarında mekanik üzerine çok sayıda eser Öklid’e atfedilmektedir. Gezegen Yüzeyi adı verilen yüzeyler üzerine yaptığı çalışmalar ve Yanlışlıklar Kitabı adlı mantık yanılgıları üzerine yazdığı eserler Öklid’in kayıp eserleri arasındadır. Porism adlı bir başka kitabın da konik kesmeyle ilgili bir çalışma olduğu düşünülüyor ancak kitabın adının anlamı konusunda herkesin farklı görüşleri var.
Geometrinin kurucusu olarak kabul edilir Öklid kimdir, Öklid teoremi nedir gibi sık sorulan soruları yanıtladık.Öklid’in çalışmasına dayanan ispatlar oldukça karmaşık sayısal kavramlar içerdiğinden, karışıklığı önlemek için isme yer vermedik.
